Grupos, subgrupos, teorema de Lagrange, subgrupo normal y grupo cociente. Homomorfismos, automorfismos, el teorema de Cayley. Grupos de permutaciones, los teoremas de Sylow. El teorema de Jordán Hölder, grupos solubles. Anillos, anillos de polinomios, homomorfismos, ideal y anillo cociente. Dominios, dominios euclidianos, factorización canónica y el criterio de Eisenstein. Espacios vectoriales y módulos. Subespacios invariantes, autovalores y autovectores, operadores ortogonales y autoadjuntos. Las formas canónicas de operadores ortogonales y autoadjuntos. El teorema espectral, operadores normales y su forma canónica. Formas multilineales alternadas sobre espacios vectoriales. La función determinante. Los polinomios mínimos y característicos correspondientes a una matriz, el teorema de Cayley-Hamilton y la forma canónica de Jordán.