Teoría básica. Anillos de series formales. Radios de convergencia. Funciones holomorfas. Diferenciación compleja. Ecuaciones de Cauchy Riemann. Funciones analíticas. Integración compleja. Curvas homologas a cero. Teorema de Cauchy. Funciones enteras. Relación entre funciones analíticas y holomorfas. Funciones meromorfas, Ceros y polos, índices y singularidades. Equivalencias conformes y el teorema de uniformización de Riemann. Teorema de reflexión. Métrica hiperbólica. Teorema de Montel.