Desigualdades básicas. Espacios de Banach: minimización en dimensión finita e infinita. Teorema de Hahn-Banach. Convergencia débil. Espacios reflexivos. Espacios Lp: Convexidad y topología débil. Convergencia débil y fuerte. Semicontinuidad inferior. Distribuciones: espacios vectoriales topológicos. Transformada de Fourier. Aplicación a la ecuación del calor. Espacios de Sobolev: Los espacios W{m,p}. Los espacios W{-m,p}. Aproximación por funciones suaves. Desigualdades de Sobolev y Poincaré. Problemas de Equilibrio: principio de Bernoulli. Aplicaciones a las ecuaciones Estáticas. Teorema de la traza. Extensión de funcionales convexos. Aplicaciones: Prob