Definición de derivada en un punto. La función derivada. Diferenciabilidad y continuidad. Derivada de funciones elementales. Reglas de derivación. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivación implícita. Derivadas de orden superior. La diferencial de una función y aproximaciones lineales.
Razón de cambio. Valores máximo y mínimo de una función. Valor extremo absoluto en un intervalo cerrado. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Formas indeterminadas y reglas de L’Hospital. Funciones monótonas y criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada para extremos relativos. Optimización de Funciones. Concavidad y puntos de inflexión.
Anti-derivada e integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración por sustitución. Integración por partes.
La integral definida. Propiedades de la integral definida. Integrales dobles y triples. Integrales de línea y de superficie. Área de una región plana. Volumen de sólidos. Longitud de arco de la gráfica de una función. Área de una superficie de revolución. Centro de masa, de gravedad y momento de inercia.
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición y nociones básicas. Solución general y solución particular. Condiciones iniciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.