Fundamentos del cálculo de variaciones. Ecuación diferencial de Euler-Lagrange. Aplicación: Problemas de camino mínimo. Problemas variacionales de frontera abierta. Problemas variacionales con restricciones. Condiciones de frontera algebraicas. Solución de Lagrange. Aplicación: Problemas isoperimétricos. Funcionales multivariados. Funcionales con varias funciones. Funcionales con dos variables independientes. Aplicación: Superficies mínimas. Funcionales con tres variables independientes. Derivadas de alto orden. La ecuación de Euler-Poisson. Restricciones algebraicas sobre la derivada. Aplicación: Linealización de problemas de segundo orden. El problema inverso del cálculo de variaciones. La forma variacional de la ecuación de Poisson. La forma variacional de problemas de eigenvalores. Métodos directos del cálculo de variaciones. Método de Euler. Método de Ritz. Método de Galerkin. Método de Kantorovich. Aplicaciones en Ingeniería.