Anillo local de funciones holomorfas, Teorema de Preparación de Weierstrass. Germenes de espacios analíticos. Dimensión, funciones de Hilbert-Samuel y multiplicidad. Anillos locales regulares y el criterio del jacobiano. Principio de conservación del número. Singularidades de curvas planas. Teorema de aproximación de Artin y Grauert. Clasificación de singularidades simples. Deformación de singularidades.