Funciones holomorfas en varias variables. Funciones analíticas y series formales. Teorema de la función inversa e implícita. Teorema de la división y preparación de Weierstrass. Conjuntos analíticos. Teorema de la singularidad removible de Riemann. Ecuaciones diferenciales complejas: teorema de existencia, unicidad. Flujo holomorfo. Formas normales: dominio de Poincaré y Siegel, forma normal de Poincaré, Siegel y Dulac. Teorema de conjugación de foliaciones de Mattei y Moussu. Reducción de singularidades: Índice de intersección y la fórmula de Noether. Singularidades simples. Reducción de Singularidades. Separatriz e integrales primeras para ecuaciones diferenciales complejas.