Maestría en Matemáticas

Modalidad: Presencial

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Código: MAT635 | Créditos: 4

Ecuaciones lineales. Soluciones de EDO lineales. Forma canónica de Jordan. Ecuaciones lineales no autónomas, solución fundamental y el teorema de Liouville. Ecuaciones lineales no homogéneas. Ecuaciones con coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Sistemas lineales atractores, repulsores e hiperbólicos. Clasificación topológica de los sistemas lineales hiperbólicos. EDO no lineales. El teorema de Peano. Intervalo maximal. Dependencia diferenciable de las condiciones iniciales. Flujo asociado a un campo vectorial. Diferenciabilidad del flujo. Estabilidad sentido de Lyapuonov. Secciones transversales, teorema del flujo tubular. Puntos fijos hiperbólicos. Teorema de linealización de Grobman-Hartman. Estructura local de las órbitas periódicas. Flujos lineales en el toro. Conjuntos límites. Campos gradientes. Campos hamiltonianos. El teorema de Poincare-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Ecuaciones de Van der Pol.


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